Question

已知向量

a

、

b

、

c

是单位向量，且

a

•

b

=0，则（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的最大值为（　　）

• A、

  2

  -2
• B、2+

  2

• C、

  2

  +1
• D、

  2

  -1

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由已知中

a

、

b

、

c

都是单位向量且

a

•

b

=0，可设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（cosθ，sinθ），进而根据和差角公式可将（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的表达式转化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质得到（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的最大值．

解答： 解：∵

a

、

b

、

c

是单位向量，且

a

•

b

=0，设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（cosθ，sinθ），
则（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=（1-cosθ，-sinθ）•（-cosθ，1-sinθ）=-cosθ+1-sinθ=-

2

sin（θ+

π

4

）+1
故（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的最大值为1+

2

，
故选C．

点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中求出（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的表达式，是解答本题的关键．