已知函数f（x）=

a3x+a-2

3x+1

，函数f（x）为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意t∈[-1，0]，不等式f（t²-2t-1）+f（2t²-k）≤0恒成立，求k的取值范围．

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=2，b=7时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=-x+

a

5a2-4a+1

的图象上，求b的最小值．

已知二次函数f（x）=ax²+x．对于?x∈[0，1]，f（x）≤1成立，试求实数a的取值范围．
f（x）≤1?ax²+x≤1，x∈[0，1]…①
当x=0时，a≠0，①式显然成立；
当x∈（0，1]时，①式化为a≤

1

x2

-

1

x

在x∈（0，1]上恒成立．
设t=

1

x

，则t∈[1，+∞），则有a≤t²-t，所以只须a≤（t²-t）_min=0
⇒a≤0，又a≠0，故a＜0
综上，所求实数a的取值范围是．

已知不等式ax²+bx-2＞0的解集是{x|-2＜x＜-

1

4

}，则a-b=．

已知关于x的方程3^2x+1+（m-1）（3^x+1-1）-（m-3）3^x=0有两个不同的实数解，则m的取值范围是．

函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（　　）

已知函数f（x）=

-x2+4x+3， x＞0 x， -1≤x≤0 1 x ， x＜-1

，g（x）=f（x）+2k，若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为．

已知函数f（x）=2x-alnx．
（1）若f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，求证：对任意x₁、x₂∈[

1

e

，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤1-ln2；
（2）若a＜0，对于任意x₁、x₂∈[

1

e

，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

|log2x| 0＜x≤2 - 1 2 x+4 x＞2

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．

在△DEF中，|

DE

|=1，|

DF

|=2，

EP

=-2

FP

，

DP

•

FP

=-

8

9

，则∠EDF=．