若m＞0，点P（m，

5

2

）在双曲线

x2

4

-

y2

5

=1上，则点P到该双曲线左焦点的距离为．

已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到三棱锥A-BCD，给出下列结论：①三棱锥A-BCD体积的最大值为

24

5

；
②三棱锥A-BCD外接球的表面积恒为定值；
③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④当二面角A-BD-C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为

16

25

；
⑤当二面角A-BD-C的大小为60°时，棱AC的长为

14

5

．
其中正确的结论有（请写出所有正确结论的序号）．

（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，准线方程为x=±

16

5

，求该双曲线的标准方程．

已知双曲的中心在坐标原点，实轴在x轴上，其离心率e=

2

，已知点(2

5

，0)到双曲线上的点的最短距离为2

2

，求双曲线的方程．

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，VA=VB=VC=2．
（1）求证：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱锥C-ABV的体积．

在△ABC中，已知A=45°，cosB=

4

5

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA⊥底面ABC，且侧棱和底面边长均为2，D是BC的中点
（1）求证：AD⊥平面BB₁CC₁；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（3）求三棱锥C₁-ADB₁的体积．

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥底面ABCD，PA=2AB，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（　　）

在长方体ABCD-A′B′C′D′中：那些棱所在的直线AA′成异面直线且互相垂直，已知AB=

3

，AA′=1，求异面直线BA′和CC′所成角的度数．

在直二面角α-l-β中，Rt△ABC在平面α内，斜边BC在棱l上，若AB与面β所成的角为60°，则AC与平面β所成的角为．