如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q．现将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得A′A₁′与AA₁重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AP⊥BC；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，连接AQ与A₁P，求四面体AA₁QP的体积；
（3）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．

计算
（1）2x

1

3

(-3x-

1

3

y

3

)；
（2）(a

1

2

+a-

1

2

)2；
（3）log₃36-log₃4；
（4）log2

1

125

•log3

1

32

•log5

1

3

．

已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，在y轴右侧的图象如图，且f（3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；    
②若m∥α，n∥α，则m∥n；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是（　　）

已知集合M={x|x是奇数}，P={x∈R|x=4n±1，n∈Z}，则集合M与P的关系是．

下列说法：
①函数y=（

1

2

）^x的反函数是y=-log₂x；
②若函数f（x）满足f（x+1）=2x，则f（x）=2x+2；
③若函数f（x）的定义域是[-1，3]，则函数f（2x-1）的定义域是[0，2]；
④不等式log₂（x+1）＞log₂（2x-3）的解集是（-∞，4），
其中正确的是．

若命题“?x∈R，x²-2ax+a＞0”是真命题，则2a²+

1

a

的最小值是．

若函数f（x）=x+

a

x

（a＞0）在[2，+∞）上有最小值，且不是单调函数，则a的一个可能值是．

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递减，若f（

1

2

）=0，若f（log 

1

4

x）＞0，那么x的取值范围是．

某服装经销商经销某品牌的牛仔裤，采用打折的方法促销：5条以上享受批发价，可以打9折；10条以上可以打8.5折，20条以上可以打7.5折，50条以上可以打6折．试建立顾客享受折扣价与购买牛仔裤数量之间的函数关系，并作出函数的图象（注：打9折是指打折后的价格为原价的90%，打8.5折是指打折后的价格为原价的85%，依此类推）．