曲线y=

sinx

sinx+cosx

+

1

2

在点A（

π

4

，1）处的切线斜率为（　　）

已知二次函数f（x）=ax²-2x+a（a≠0）．
（1）当a=-1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若不等式f（x）＞0无解，求a的取值范围；
（3）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．

已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处切线方程为y=-

1

2

x+1，则f（1）+f′（1）=．

x+

4

x

（x＞0）的最小值是（　　）

如图，在单位圆中，用三角形的重心公式G(

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

)研究内接正三角形ABC（点A在x轴上），有结论：cos0+cos

2π

3

+cos

4π

3

=0．有位同学，把正三角形ABC按逆时针方向旋转α角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答：．

用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x²-3x³+2x⁴，当X=-1时的值，该算法运算次数为．

德国数学家洛萨•科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（出现1后运算结束）．现在请你研究：如果对正整数5（首项），按照上述规则实施变换，所得到的数组成一个数列（末项为1），则这个数列的各项之和为多少（　　）

一束光线从点A（-2，2）出发．经X轴反射到⊙C：（x-2）²+（y-3）²=1上的路径最短长度是．

已知直线y=-x+a与圆心为C的圆（x-2）²+（y+2）²=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．

求平行于x+y+9=0且被圆x²+y²=25截得弦长为5

2

的弦所在的直线方程．