经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表：

x	15	16	18	19	22
y	102	98	115	115	120

由表中样本数据求得回归方程为

y

=

b

x+

a

，且直线l：x+18y=100上，则点（

a

，

b

）满足（　　）

已知函数f（x）=

bx+c

x+1

的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{a_n}（n∈N^*）满足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=（f（

an

））²，求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅲ）若数列{a_n}的前项和为S_n，判断S_n，与2的大小关系，并证明你的结论．

在海岛上有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距80

2

海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=

26

26

，θ为锐角）且与A点相距20

13

海里的位置C．
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处．

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求点A到抛物线C的准线的距离．

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm³．

如图，过点D做圆的切线切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD=3，AD=4，则AC=．

在北纬60°圈上有甲乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于

πR

6

（R为地球半径），则甲乙两地的球面距离．（用R表示）

已知函数f（x）=elnx（e为自然对数）．对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k、b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．设h（x）=

1

2

x ²，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k、b的值；若不存在，请说明理由．

设约束条件

y≥0 y≤x y≤2-x t≤x≤t+1(0＜t＜1)

所确定的平面区域为D．
（1）记平面区域D的面积为S=f（t），试求f（t）的表达式．
（2）设向量

a

=（1，-1），

b

=（2，-1），Q（x，y）在平面区域D（含边界）上，

OQ

=m

a

+n

b

，（m，n∈R），当面积S取到最大值时，用x，y表示m+3n，并求m+3n的最大值．

设函数g（x）=x+

1

x

-（lnx）²，（x＞0）．
（1）求函数g（x）的最小值；
（2）证明不等式：

n

k=1

1

2k(2k+1)

＞ln

2n+1

2n+1

（n∈N^* ）．