已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1）且x∈[0，1]时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-log₃|x|的零点个数共有（　　）

已知数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n+1=

n+1

2n

an
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_n．

已知α是第二象限角，直线sinαx+tanαy+cosα=0不经过（　　）

函数y=sinx-tanx的图象大致是（　　）

设函数f（x）=sinxsin（x+α），则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①f（x）的周期与α无关 
②f（x）是偶函数的充分必要条件α=0  
③无论α取何值，f（x）不可能为奇函数 
④x=-

α

2

是f（x）的图象的一条对称轴 
⑤若f（x）的最大值为

3

4

，则α=2kπ+

π

3

（k∈Z）

已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+

1

2

 恒成立，且当x＞0时，f（x）＞-

1

2

恒成立；
（1）求f（0）的值．
（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明．

已知集合A={x||2^x-1|≤3}，B={x|log_0.5x≥a}，且B?A，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，对定义域内的任意x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，
（1）求f（-1）的值；
（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（4）当f（16）=2时，解不等式f（x）+f（6x-5）＜1．

设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D_J、D_E，且D_J⊆D_E，若对于任意x∈D_J，都有g（x）=f（x），则称g（x）函数为f（x）在D_E上的一个延拓函数．设f（x）=e^-x（x-1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：
①当x＜0时，g（x）=e^-x（1-x）；          
②函数g（x）有3个零点；
③g（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；      
④?x₁，x₂∈R，都有|g（x₁）-g（x₂）|≤2．
其中正确命题的个数是（　　）

设x∈（0，

π

2

），则函数y=

sin2x

sin2x+2

的最大值为．