Question

已知集合A={x||2^x-1|≤3}，B={x|log_0.5x≥a}，且B?A，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≥-1
• B、a≥1
• C、a≤-1
• D、a≤1

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点,指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用,集合

分析：结合指数的运算性质解绝对值不等式|2^x-1|≤3可求出集合A，解对数不等式求出集合B，进而根据集合的真包含的定义构造关于实数a的不等式，解不等式可得实数a的取值范围．

解答： 解：∵集合A={x||2^x-1|≤3}={x|-3≤2^x-1≤3}={x|-2≤2^x≤4}={x|x≤2}
B={x|log_0.5x≥a}={x|0＜x≤2^-a}，
∵B?A，
∴0＜2^-a≤2，
∴-a≤1，
∴a≥-1，
故选：A

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性的应用，绝对值不等式和集合的包含关系，难度中档．