实数a，b，c满足2b=a+c，求ax+by+c=0被圆x²+y²=5截得的线段中点的轨迹方程．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥面ABCD，E是PD上一点．
（1）求证：AC⊥BE．
（2）若PD=AD=1，且∠PCE的余弦值为

3 10

10

，求三棱锥E-PBC的体积．
（3）在（2）的条件下，求二面角B-AC-E的余弦值．

函数y=

1

2sin(2x- π 6 )

与y轴最近的对称轴方程是．

已知椭圆C的一个顶点为（0，-1），焦点在x轴上，右焦点到直线x-y+1=0的距离为

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，

FA

=λ

FB

，T（2，0），λ∈[2，-1]，求|

TA

+

TB

|的取值范围．

已知函数f（x）=log_a（x²-ax+3），若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

ex+m

ex+1

，若对于任意a，b，c∈R，都有f（a）+f（b）＞f（c）成立，则实数m的取值范围是（　　）

已知f（

x+1

）=x+2

x

，求f（x）．

若不等式1+2^x+4^xa＞0，则a的取值范围是．

如图是函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）图象上的一段，则在区间（0，2π）上，使等式f（x）=f（0）成立的x的集合为．

在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为（0，1）、（0，-1），动点P满足直线AP与直线BP的斜率之积为-

1

4

，直线AP、BP与直线y=-2分别交于点M、N．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求线段MN的最小值；
（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．