已知函数f（x）=2sinxcosx+2

3

cos²x-

3

，x∈R．
（1）求函数f（x）的周期和最小值及取得最小值时的x的集合；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的值域；
（3）在锐角△ABC中，若f（A）=1，

AB

•

AC

=

2

，求△ABC的面积．

若1+

2

i是关于x的实系数方程x²-2x+c=0的一个复数根，则c=．

如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面B′OC；
（Ⅱ）当三棱锥B'-AOC的体积取最大时，求二面角A-B′C-O的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段B′A上是否存在一点P，使CP与平面B′OA所成的角的正弦值为

2

3

？证明你的结论．

已知log₂[log₂（log₂x）]=0，则x 

1

2

=（　　）

设A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MN∥平面BCD．

已知函数f（x）=ax³-3x+1，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＞0，则a的取值范围是（　　）

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+3
（1）证明{a_n+3}是等比数列
（2）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

已知两条异面直线a，b的夹角为60°，

a

，

b

分别为直线a，b的方向向量，则＜

a

，

b

＞=．

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lg（x+

1

x

）
（1）求f（-1）的值；
（2）解不等式f（2-2x）＜f（x+3）；
（3）若关于x的方程f（x）=lg（

a

x

+2a）在（1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

若函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2^x+1-3×4^x的最值及相应的x的值．