已知在△ABC中，AB=1，BC=

6

，AC=2，点O为△ABC的外心，若

AO

=s

AB

+t

AC

，则有序实数对（s，t）为．

数列{a_n}的通项是关于x的不等式x²-x＜nx（n∈N^*）的解集中整数的个数，f（n）=

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

an+n

（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n＞1时，判断f（n）的单调性，并证明；
（3）是否存在实数a使不等式f（n）＞

1

12

log_a（a-1）+

2

3

对一切大于1的自然数n恒成立．若存在，试确定a的取值范围；若不存在，请说明理由．

求经过点（

1

2

，2）且与双曲线4x²-y²=1仅有一个公共点的直线方程．

已知椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），过A（1，

6

3

），B（0，-1）两点．
（1）求椭圆G方程；
（2）设y=x+m与椭圆交于两不同点M、N，是否存在实数m，使|BM|=|BN|？

一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz的坐标分别为（0，0，0）、（1，1，0）、（1，0，1）、（0，0，a）（a＜0）．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面得到正视图的面积为2，则该四面体的体积为（　　）

如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m²，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为．

函数f（x）=

x+ax+1

x-1

•lgx的值域为（0，+∞）则实数a的最小值是．

若二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），满足f（x+2）-f（x）=16x且f（0）=2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使不等式f（x）＞2x+m成立，求实数m的取值范围．

若关于x的不等式x²＜2-丨x-a丨至少有一个实数根，求实数a的取值范围．

等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₁=1，a₁、a₂、a₅成等比数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{

1

anan+1

}的前n项和为T_n，求满足T_n＞

100

207

的最小正整数n．