如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且

CF

CB

=

CG

CD

．
（Ⅰ）证明：EH∥BD；
（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（1）证明：PC⊥AD；
（2）求二面角A-PC-D的正弦值（理科）；
（2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值（文科）；
（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点．
（1）若E为A₁C₁的中点，求证：DE∥平面ABB₁A₁；
（2）若E为A₁C₁上一点，且A₁B∥平面B₁DE，求

A1E

EC1

的值．

设a是正实数若f（x）=

x2+4a2

+

x2+8ax+17a2

，x∈R的最小值为10，则a=．

对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l _l：y=kx+m_l和l ₂：y=kx+m₂（m_l＜m₂），使得当x∈D时，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）在（x∈D）有一个宽度为d的通道．有下列函数：
①f（x）=

1

x

；②f（x）=sinx；③f（x）=

x2-1

；④f（x）=x³+1
其中在[1，+∞）上有一个通道宽度为1的函数题号．

复数

2+i

i

等于（　　）

设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2}，Q={1，2，3}，则P+Q=．（用例举法表示）

已知集合A={x∈N|x-3≤0}，B={x∈Z|x²+x-2≤0}，则A∪B=．

设集合A={-1，0，1}，B={1，4}，则A∪B=（　　）

已知集合A={x|x²+3x-4＜0}，集合B={x|

x-2

x+4

＜0}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁_RA）∩B．