题目内容
设a是正实数若f（x）=
+
，x∈R的最小值为10，则a= ．
| x2+4a2 |
| x2+8ax+17a2 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：利用配方法，将函数转化为两点距离之和，即可得到结论．
解答：
解：f（x）=
+
=
+
=
+
，
设A（x，0），B（0，2a），C（-4a，-a），
则函数f（x）的几何意义为f（x）=|AB|+|AC|，
则由图象可知，当B，A，C，三点共线时，|AB|+|AC|≥|BC|=
=
=5a，
由5a=10，解得a=2，
故答案为：2
| x2+4a2 |
| x2+8ax+17a2 |
| x2+(2a)2 |
| (x+4a)2+a2 |
| (x-0)2+(0-2a)2 |
| [x-(-4a)]2+(0-a)2 |
设A（x，0），B（0，2a），C（-4a，-a），
则函数f（x）的几何意义为f（x）=|AB|+|AC|，
则由图象可知，当B，A，C，三点共线时，|AB|+|AC|≥|BC|=
| 16a2+9a2 |
| 25a2 |
由5a=10，解得a=2，
故答案为：2
点评：本题主要考查函数最值的应用，根据条件将代数问题转化为几何问题是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数 y=ax+1（a＞0且a≠1）过定点（ ）
| A、（1，0） |
| B、（0，2） |
| C、（0，0） |
| D、（0，1） |
sin（600°）的值为（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
设集合A={-1，0，1}，B={1，4}，则A∪B=（ ）
| A、{1} |
| B、{-1，0，4} |
| C、{-1，0，1，4} |
| D、{0，1，4} |
在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最小的几何体的表面积为 （ ）
| A、13 | ||
B、7+3
| ||
C、
| ||
| D、14 |