Question

如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且

CF

CB

=

CG

CD

．
（Ⅰ）证明：EH∥BD；
（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：（Ⅰ）由三角形的中位线即可证明结论成立；
（Ⅱ）先证明点M在直线AC上，即M在平面ABC内，也在平面ADC内，即证在两平面的交线上．

解答： （Ⅰ）证明：∵E、H为AB、AD的中点，
∴EH∥BD；
（Ⅱ）当FE∩GH=M时，点M在直线AC上，
证明如下：∵FE∩GH=M，
∴M∈FE，M∈GH；
又∵F∈BC，E∈AB，∴EF?平面ABC；
∴M∈平面ABC；
同理，M∈平面ADC；
又∵平面ABC∩平面ADC=AC，
∴M∈AC；
即点M在直线AC上．
点M在直线AC上．

点评：本题考查了平面的基本公理与推理的应用问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目．