求过三点A（0，5），B（1，-2），C（-3，-4）的圆的方程．

已知点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0），O是坐标原点，P是线段AB的中点，若C是点A关于原点的对称点，Q是线段BC的中点，且|OP|=|OQ|，设圆M的方程为x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）证明：线段AB是⊙M的直径；
（2）若存在非零正实数p使2p（x₁+x₂）=y₁²+y₂²+8p²+2y₁y₂，且⊙M的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为

2 5

5

，求p的值．

设函数f（x）=a（2x-1）+（2a²+1）ln（-x），a∈R．
（1）讨论f（x）在定义域上的单调性；
（2）当a≥0时，判断f（x）在[-1，-

1

2

]上的零点个数．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线l为抛物线C的切线且l∥MN，求直线l的方程．

球的体积是

32

3

π，则此球的表面积是．

判断点A（1，1），B（1，

3

），C（1，2）与圆x²+y²=4的位置关系．

求过A（0，5）与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆．

抛物线y=ax²的准线方程为x=1，则实数a的值为（　　）

动点M到两个定点A（0，-

9

4

）、B（0，

9

4

）的距离的和是

25

2

，则动点M的轨迹方程是．

在△OAB中，已知O（0，0），A（8，0），B（0，6），△OAB的内切圆的方程为（x-2）²+（x-2）²=4，点P是圆上一点．
（1）求点P到直线l：4x+3y+11=0的距离的最大值和最小值；
（2）若S=|PO|²+|PA|²+|PB|²，求S的最大值和最小值．