商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售，问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

已知双曲线C的焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），且离心率为2；
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若经过点M（1，3）的直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．

下列推理正确的是（　　）

已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
物理成绩y	70	66	68	64	62

（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀，计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，其中

∧

b

=0.36，试估计数学90分的同学的物理成绩（四舍五入到整数）．

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

其中

∧

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为是矩形，PA⊥底面ABCD，E为棱PD的中点，AP=2，AD=3，且三棱锥E-ACD的体积为1．
（Ⅰ）求证：PB∥平面EC；
（Ⅱ）求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．

某同学在研究函数f（x）=

x2+1

+

x2-6x+10

的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=

(x-0)2+(0-1)2

+

(x-3)2+(0+1)2

，则f（x）表示|PA|+|PB|（如左图），则 
①f（x）的图象是中心对称图形；
②f（x）的图象是轴对称图形；
③函数f（x）的值域为[

13

，+∞)；
④函数f（x）在区间（-∞，3）上单调递减；
⑤方程f[f(x)]=1+

10

有两个解．
上述关于函数f（x）的描述正确的个数为（　　）

直线0过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=2，|AB|=4．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求抛物线上的点P到直线m：x-y+3=0的距离的最小值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）求 点G到平面PAB的距离．

下列四个命题中，
①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；
②点P（x，y）到A（-2，0），B（2，0）的距离和是4，则P的轨迹是线段AB；
③双曲线上的点P与两焦点F₁，F₂满足|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率e∈（1，3]；
④若△ABC的周长为10，A（-1，0）、B（1，0），则点C的轨迹方程是

x2

16

+

y2

15

=1．
其中正确的命题是（将你认为正确的命题的序号都填上）．

数列{

1

2n-1

}的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如右表所示的数表，已知第k行有2^k-1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）=．