在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：
（1）平面ACC′A′⊥平面A′BD
（2）AC′⊥平面A′BD．

如图，S是△ABC所在平面外一点，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，H是△ABC的垂线的交点，求证：SH⊥面ABC．

已知双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左右顶点分别为A₁A₂，点P是双曲线上任一点，Q是P关于x轴的对称点，求直线A₁P与A₂Q交点M的轨迹E的方程．

如图，已知四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（　　）

如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=2．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求的A₁到平面AB₁D的距离．

已知锐角△ABC中，∠A=

π

3

，求sinB+sinC的取值范围．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在点M（1，f（1））处的切线方程为3x-y+1=0，且在x=

2

3

处有极值．
（1）求函数y=f（x）的解析式；  
（2）求函数y=f（x）的极大值与极小值．

三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排列种数是（　　）

单摆从某点开始来回摆动，它相对于平衡位置O的位移S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为：S=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

），已知单摆每分钟摆动4次，它到平衡位置的最大位移为6厘米，摆动起始位置相对平衡位置的位移为3厘米．求：
（1）S和t的函数关系式；
（2）第2.5秒时单摆的位移．

在平面直角坐标系中，圆Q交x轴于点A，B，交y轴于点C，D，直径EF∥y轴，
（1）若点A，B坐标分别为（-4，0）、（2，0）直径为10，求圆心Q，点C、D的坐标；
（2）点P为直径EF上一动点（不与E，F重合）过点P作弦MN，若∠EPM=45°，求

PM2+PN2

EF2

的值．