如图，四边形OABC的对角线OB与AC相交于点P，已知

OB

=2m

OA

+m

OC

，且

AP

=λ

AC

(m，λ∈R)，则实数λ的值为．（　　）

已知椭圆C：4x²+y²=1及直线l：y=x+m，m∈R．
（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？
（2）若直线l被椭圆C截得的弦长为

2 2

5

，求直线l的方程．

设矩阵M=

1 a b 1

，若曲线C：x²+4xy+2y²=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x²-2y²=1，则矩阵Mⁿ=．（n∈N^*）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n-1，求数列{a_n}的通项公式．

如图所示：在△AOB中，∠AOB=

π

3

，OA=3，OB=2，BH⊥OA于H，M为线段BH上的点，且

BM

+

HM

=

0

，若

BH

=x

MO

+y

MA

，则x+y的值等于．

将模为

2

的向量

OA1

绕点O逆时针旋转

π

4

且模变为原来的

2

2

得到向量

OA2

，讲向量

OA2

绕点O逆时针旋转

π

4

且模变为原来的

2

2

得到向量

OA3

，…，仿此无限进行下去，记△OA₁A₂的面积为a₁，△OA₂A₃的面积为a₂，…，△OA_nA_n+1的面积为a_n，…
（1）求所有这些三角形的面积和；
（2）对于数列{a_n}，能否从中取出无限项组成一个新的等比数列{b_n}，使得数列{b_n}的各项和为数列{a_n}的各项和的

4

15

？若存在，求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，写出理由．

已知点A（2，-3）、B（-3，-2），直线l：y=-kx+k+1与线段AB相交，则k的取值范围是．

已知函数 f（x）=

x2

ex

，
（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程 f（x）=m有且只有一个解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x₁≠x₂且x₁，x₂∈（-∞，2]时，若有f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＞0．

直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在圆x²+y²=9的外部，则k的范围是．

数列{a_n}的图象分布在直线y=3x-2上，则该数列的前n项和S_n=．