题目内容

如图，四边形OABC的对角线OB与AC相交于点P，已知
OB
=2m
OA
+m
OC
，且
AP
=λ
AC
(m，λ∈R)，则实数λ的值为．（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
4
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：首先，
AP
=
OP
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
，然后，根据共线的条件，建立等式，求解相应的值．
解答： 解：∵
AP
=
OP
-
OA

AC
=
OC
-
OA

AP
=λ
AC
(m，λ∈R)，
∴
OP
-
OA
=λ(
OC
-
OA
)，
设
OP
=μ
OB
，
∴μ
OB
-
OA
=λ
OC
-λ
OA
，
∴
OB
=
λ
μ
OC
+
1-λ
μ
OA
，
∵
OB
=2m
OA
+m
OC
，
∴
λ
μ
=m
1-λ
μ
=2m
，
∴λ=
1
3
．
故选：A．
点评：本题重点考查了平面向量基本定理、平面向量的加法和减法运算等知识，属于中档题．解题关键是准确应用共线的条件进行处理．
练习册系列答案
相关题目
计算：
5+2
6
+
7-4
3
-
6-4
2
．
设双曲线Γ的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，斜率为k的直线l过双曲线Γ的右焦点且交双曲线Γ于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率为k1，k2．
（1）若双曲线Γ的一条渐近线的倾斜角为60°，顶点到渐近线的距离为
3
2
，求双曲线Γ的方程；
（2）在（1）中双曲线Γ的方程的条件下，求k1•k2的值（计算的结果用k表示）；
（3）若点M为双曲线Γ上的一点，且存在锐角θ使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，问此时k1•k2是否可能为定值？并说明理由．
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，则n=
 
．
将模为
2
的向量
OA1
绕点O逆时针旋转
π
4
且模变为原来的
2
2
得到向量
OA2
，讲向量
OA2
绕点O逆时针旋转
π
4
且模变为原来的
2
2
得到向量
OA3
，…，仿此无限进行下去，记△OA1A2的面积为a1，△OA2A3的面积为a2，…，△OAnAn+1的面积为an，…
（1）求所有这些三角形的面积和；
（2）对于数列{an}，能否从中取出无限项组成一个新的等比数列{bn}，使得数列{bn}的各项和为数列{an}的各项和的
4
15
？若存在，求出数列{bn}的通项公式；若不存在，写出理由．
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=（　　）
A、-1B、-3C、1D、3
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）画出二面角A-B1C-C1的平面角；
（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．
△ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=
π
3
，三角形所在平面与α所成的二面角为
π
6
，则直线AB与α所成角的正弦值为（　　）
A、
3
2
B、
1
4
C、
1
2
D、
3
4
若
AC
=
a
+
b
，
DB
=
a
-
b
．
（1）当
a
、
b
满足什么条件时，
a
+
b
与
a
-
b
垂直？
（2）当
a
、
b
满足什么条件时，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|？
（3）当
a
、
b
满足什么条件时，
a
+
b
平分
a
与
b
所夹的角？
（4）
a
+
b
与
a
-
b
可能是相等向量吗？

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