Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n-1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据S_n=n²+2n-1求出a₁的值，利用a_n=S_n-S_n-1求出当n＞1时a_n的表达式，然后验证a₁的值，表示出a_n．

解答： 解：由题意得，S_n=n²+2n-1，
当n=1时，a₁=S₁=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-1-[（n-1）²+2（n-1）-1]=2n+1．
此时当n=1时不成立．
∴数列的通项公式为an=

2，n=1 2n+1，n≥2

．

点评：本题考查数列a_n与S_n的关系式：当n=1时a₁=S₁，a_n=S_n-S_n-1（n≥2），注意验证n=1时是否成立．