已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，

3

2

）在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF₂B的内切圆半径为

3 2

7

，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程．

点F为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（　　）

函数y=log₂（2x+1）的图象向右平移一个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，所得解析式为（　　）

已知函数f（x）=x-alnx．
（1）若a=1，求该函数在定义域内的最小值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]内时，f（x）≥0，求a的取值范围．

设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a，b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）；
②对a∈V，设f（a）=2a，则f是平面M上的线性变换；
③设f是平面M上的线性变换，a，b∈V，若a，b共线，则f（a），f（b）也共线；
④若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a-e，则f是平面M上的线性变换．
其中真命题是（写出所有真命题的序号）

已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）²+y²=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；
（2）若直线l₁过点B，且与圆C相切，求l₁的方程．

某园林公司计划在一块O为圆心，R（R为常数）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
（1）设∠COD=θ，

CMD

=l，分别用θ，l表示弓形CMDC的面积S_弓=f（θ），S_弓=g（l）；
（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？（参考公式：扇形面积公式S=

1

2

R²θ=Rl）

已知动点M（x，y）到两定点F₁（0，2）、F₂，（0，-2）距离之和为8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A，B两点，若OA⊥OB，求出直线l的方程．

设矩阵A=

2 4 1 x

，B=

2 -2 -1 1

，若BA=

2 4 -1 -2

，则x=．

已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
②若m，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若m∥α，n?α，则m∥n；
④若m∥n，m⊥α，则n⊥α．
其中真命题的序号是．