已知函数f（x）=e^x（x²+ax+b）的图象在x=0处的切线方程为y=3，其中有e为自然对数的底数．
（1）求a，b的值；
（2）当-2＜x＜t时，证明f（t）＞

13

e2

；
（3）对于定义域为D的函数y=g（x）若存在区间[m，n]⊆D时，使得x∈[m，n]时，y=g（x）的值域是[m，n]．则称[m，n]是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x-2）e^x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由．

在正方体AC₁中，E，F分别是线段A₁B₁，B₁C₁上的不与端点重合的动点，如果A₁E=B₁F，有下列四个结论：
①EF与AA₁所成的角为90°；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥面ABCD，其中一定正确的有．

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PD⊥CD，PD⊥PB，AB=BC=2AD=2．
（Ⅰ）求证：①平面PAD⊥平面PBC；②RS∥平面PAD；
（Ⅱ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求二面角C-PQ-D的余弦值．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别为线段AB，CD，C₁D₁的中点．求证：
（1）C₁M∥平面ANPA₁；
（2）平面C₁MC∥平面ANPA₁．

已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2

2

，则直线AD与底面BCD所成角为．

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=

1

an-1

+1，则a₂₀₁₄=．

已知函数f（x）=b•a^x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式(

1

a

)x+(

1

b

)x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x²⁰¹⁰e^x，则f′（1）=．

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+

4

x

，且x∈[-3，-1]时n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值是（　　）

如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A′∉平面ABC），则下列命题中正确的是．
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值．