设函数f（x）=

1

2

x²-（4+a）x+6ln（x+b），g（x）=5ln（x+b）+

1

2

x²-3x，函数f（x）在x=1与x=2处取得极值．
（1）求实数a、b的值；
（2）若φ（x）=f（x）-g（x），求证：当x∈（-1，+∞）时，φ（x）≤0恒成立；
（3）证明：若x＞0，y＞0，则xlnx+ylny≥（x+y）ln

x+y

2

．

一个容器内盛有10L酒精，每次从中倒出3L后加满水，这样继续下去，则所倒次数x和剩余酒精之间的函数解析式是．

在平面直角坐标系中定义两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的交通距离为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的交通距离相等，其中实数x，y满足0≤x≤10，0≤y≤10，则所有满足条件的点C的轨迹的长之和为（　　）

证明：平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁，A₁C，BD₁，B₁D相交于一点，且互相平分．

设定点F₁（0，-2），F₂（0，2），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=m+

4

m

（m＞0）则点P的轨迹为（　　）

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为BB₁、B₁C₁的中点，P为平面DMN内的一动点，若点P到平面BCC₁B₁的距离等于PD时，则点的轨迹是（　　）

已知平面α∥平面β，直线L?平面α，点P∈直线L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是．

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的点M到左焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|为（　　）

定义：a*b=

a (a-b≤0) b (a-b＞0)

，当正数p取何值时，关于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有三个不同的实数解？有两个不同实数解？有唯一实数解？分别求出p的取值范围．

已知F₁和F₂为双曲线

x2

16

-

y2

4

=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，那么△F₁PF₂的面积是（　　）