Question

定义：a*b=

a (a-b≤0) b (a-b＞0)

，当正数p取何值时，关于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有三个不同的实数解？有两个不同实数解？有唯一实数解？分别求出p的取值范围．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：关于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0可化为（2x²-4x+2）*（x+2）=2p，（p＞0）；作函数y=（2x²-4x+2）*（x+2）的图象求解．

解答： 解：关于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0可化为
（2x²-4x+2）*（x+2）=2p，（p＞0）；
作函数y=（2x²-4x+2）*（x+2）的图象如图，
故由图象可知，
当2p＞2，即p＞1时，
关于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有一个实数解，
当2p=2，即p=1时，
关于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有两个实数解，
当0＜2p＜2，即0＜p＜1时，
关于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有三个实数解．

点评：本题考查了方程与函数的关系及函数图象的应用，属于中档题．