题目内容
设定点F1（0，-2），F2（0，2），动点P满足|PF1|+|PF2|=m+
（m＞0）则点P的轨迹为（ ）
| 4 |
| m |
| A、椭圆 | B、线段 |
| C、圆 | D、椭圆或线段 |
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由基本不等式得m+
≥2
=4，当且仅当m=
时、即m=2时取等号，对m进行分类讨论，根据关系式、椭圆的定义判断出点P的轨迹．
| 4 |
| m |
m•
|
| 4 |
| m |
解答：
解：因为m＞0，所以m+
≥2
=4，当且仅当m=
时，即m=2时取等号，
由题意得，定点F1（0，-2），F2（0，2），则|F1F2|=4，
当m=2时，动点P满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所点P的轨迹为线段F1F2；
当m＞0且m≠2时，动点P满足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，
由椭圆的定义知，所点P的轨迹为以F1（0，-2），F2（0，2）的椭圆，
所以点P的轨迹为椭圆或线段，
故选：D．
| 4 |
| m |
m•
|
| 4 |
| m |
由题意得，定点F1（0，-2），F2（0，2），则|F1F2|=4，
当m=2时，动点P满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所点P的轨迹为线段F1F2；
当m＞0且m≠2时，动点P满足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，
由椭圆的定义知，所点P的轨迹为以F1（0，-2），F2（0，2）的椭圆，
所以点P的轨迹为椭圆或线段，
故选：D．
点评：本题考查利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹，基本不等式，以及分类讨论思想，注意圆锥曲线的定义限制条件．
练习册系列答案
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