题目内容

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、B1C1的中点，P为平面DMN内的一动点，若点P到平面BCC1B1的距离等于PD时，则点的轨迹是（　　）
A、圆或圆的一部分
B、抛物线的一部分
C、双曲线的一部分
D、椭圆的一部分
考点：轨迹方程
专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，设点P到直线NM的距离为d，平面DMN与平面BCC1B1的夹角为θ（0＜θ＜
π
2
），从而得到
PD
d
=sinθ，从而由圆锥曲线的定义可得．
解答： 解：如图，设点P到直线NM的距离为d，平面DMN与平面BCC1B1的夹角为θ（0＜θ＜
π
2
），
则由点P到平面BCC1B1的距离等于PD知，
PD=d•sinθ，
则
PD
d
=sinθ，
故点P的轨迹是椭圆的一部分，
故选D．
点评：本题考查了学生的空间想象力及圆锥曲线的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
sin2α
sinα
=
8
5
，则cos2（α-
π
6
）的值为
 
．
函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的图象关于原点成中心对称图形，则f（x）在[-4，4]上的单调性是（　　）
A、[-4，0]上是增函数[0.4]上是减函数
B、增函数
C、减函数
D、不具备单调性
我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值K，那么甲的面积是乙的面积的K倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD、乙：小矩形EFCD）、②（甲：大直角三角形ABC乙：小直角三角形DBC）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为
 
．
高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：
班级与成绩列联表
优秀不优秀总计
甲班113445
乙班83745
总计197190
则随机变量K2的观测值约为（　　）
A、0.60B、0.828
C、2.712D、6.004
设函数f（x）=
1
2
x2-（4+a）x+6ln（x+b），g（x）=5ln（x+b）+
1
2
x2-3x，函数f（x）在x=1与x=2处取得极值．
（1）求实数a、b的值；
（2）若φ（x）=f（x）-g（x），求证：当x∈（-1，+∞）时，φ（x）≤0恒成立；
（3）证明：若x＞0，y＞0，则xlnx+ylny≥（x+y）ln
x+y
2
．
设f（x）=
2x2-2x+2
x2+1

（1）求f（x）的值域；
（2）判断F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的单调性，并说明理由；
（3）求证：lg
7
5
≤F(|t-
1
6
|-|t+
1
6
|)≤lg
13
5
（t∈R）．
与曲线
x2
24
+
y2
49
=1共焦点，而与曲线
x2
36
-
y2
64
=1共渐近线的双曲线方程为（　　）
A、
y2
16
-
x2
9
=1
B、
x2
16
-
y2
9
=1
C、
y2
9
-
x2
16
=1
D、
x2
9
-
y2
16
=1
下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y．
（1）x=1的概率为多少？x≥3且y=3的概率为多少？
（2）若y=4的概率为
3
25
，试确定a，b的值．
   yx数学
54321
英语513101
410751
321093
21b60a
100113

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