题目内容
已知平面α∥平面β，直线L?平面α，点P∈直线L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是 ．
考点：轨迹方程
专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，不妨以长方体为例，作图分析．
解答：
解：由题意，不妨以长方体为例，
记A1B1C1D1所在的平面为α，ABCD所在的平面为β，
C1D1所在的直线为L，点P在直线L上，
则直线C1D1在平面β上的投影为直线CD，
点P在平面β上的投影为点N，
则若点M满足条件，
则设M到直线CD的距离为d，
则由勾股定理可得，
d=
=
，
故点M在与CD平行，且距离为
的直线上；
同理，|MN|=
=6，
故点M在以N为圆心，以6为半径的圆上，
故点的轨迹是四个点，
这四个点是平面β内，与CD平行，且距离为
的直线与以N为圆心，以6为半径的圆的交点．
故答案为：平面β内，与CD平行，且距离为
的直线与以N为圆心，以6为半径的圆的交点．
解：由题意，不妨以长方体为例，记A1B1C1D1所在的平面为α，ABCD所在的平面为β，
C1D1所在的直线为L，点P在直线L上，
则直线C1D1在平面β上的投影为直线CD，
点P在平面β上的投影为点N，
则若点M满足条件，
则设M到直线CD的距离为d，
则由勾股定理可得，
d=
| 92-82 |
| 17 |
故点M在与CD平行，且距离为
| 17 |
同理，|MN|=
| 100-82 |
故点M在以N为圆心，以6为半径的圆上，
故点的轨迹是四个点，
这四个点是平面β内，与CD平行，且距离为
| 17 |
故答案为：平面β内，与CD平行，且距离为
| 17 |
点评：本题考查了学生的空间想象力，属于中档题．
练习册系列答案
第三学期赢在暑假系列答案
学练快车道快乐假期暑假作业新疆人民出版社系列答案
相关题目
与双曲线x2-
=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）
| y2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，那么“左特征点”M一定是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、椭圆左准线与x轴的交点 |
| B、坐标原点 |
| C、椭圆右准线与x轴的交点 |
| D、右焦点 |