在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的球面面积是．

已知定义在[0，1]的函数f（x）同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
（1）函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并说明理由；
（2）设m，n∈[0，1]，且m＞n，试比较f（m）与f（n）的大小；
（3）假设存在a∈[0，1]，使得f（a）∈[0，1]且f[f（a）]=a，求证：f（a）=a．

若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面与底面所成二面角的正切值为．

如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于π．
（1）求证：AF⊥BD；
（2）求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁、F₂为焦点，离心率e=

1

2

的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的一个交点为P．
（Ⅰ）当m=1时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，经过点F₂的直线l与抛物线C₁交于A₁、A₂，如果以线段A₁A₂为直径作圆，试判断抛物线C₁的准线与椭圆C₂的交点B₁、B₂与圆的位置关系；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

如图所示，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

6

3

，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且

MF

=λ

FN

（λ＞0），定点A（-4，0），当λ=1时，有

AM

•

AN

=

106

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）当M、N两点在椭圆C上运动时，试判断

AM

•

AN

•tan∠MAN是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，请说明理由．

已知向量

a

、

b

满足

AB

=

a

+2

b

，

BC

=-5

a

+6

b

，

CD

=7

a

-2

b

，则一定共线的三点是（　　）

若抛物线y²=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（　　）

f′（x₀）=0是可导函数y=f（x）在点x=x₀处有极值的（　　）

已知中心在原点的焦点在坐标轴上的椭圆过点M(1，

4

3

2

)，N(-

3

2

2

，

2

)；求
（1）离心率e；
（2）椭圆上是否存在P（x，y）到定点A（a，0）（0＜a＜3）距离的最小值为1？若存在求a及P坐标，若不存在，说明理由．