已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，其上的动点M到一个焦点的距离最大为3，点M对F1、F2的张角最大为60°．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C在x轴上的两个顶点分别为A、B，点P是椭圆C内的动点，且PA•PB=PO2，求
PA
•
PB
的取值范围．
在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上取一点，P与长轴两端点A、B的连线分别交短轴所在直线于M，N两点，设O为原点，求证：|OM|•|ON|为定值．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，m），点A到焦点的距离为2．
（1）求抛物线C的方程及m的值．
（2）是否存在斜率为-2的直线l，使得l与C有公共点，且l与直线y=-2x的距离为
5
？若存在，求出l的方程：若不存在，说明理由．
f（x）=ax3+3x2-1（a≠0），若a＜0时，函数f（x）的图象与直线y=3有三个不同的交点，求实数a的取值范围．
直线l：y=k（x+2）与椭圆
x2
2
+y2=1相较于A、B两点，O为坐标原点，若以OA、OB为；邻边作平行四边形OAPB．
（1）求P点的轨迹方程；
（2）是否存在直线l，使OAPB为矩形，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
若关于x的不等式|x-1|＜ax的解集中恰好有两个整数，则a的取值范围是（　　）
A、（
1
3
，
2
3
]
B、（
1
2
，
2
3
]
C、（
2
3
，1]
D、（-1，0）
己知函数f（x）=x，g（x）=ln（1+x）
（1）证明：当x＞0时，恒有f（x）＞g（x）；
（2）当x＞0时，不等式g（x）＞
kx
k+x
（k≥0）恒成立，求实数k的取值范围．
直线y=2x+1与椭圆C：
x2
4
+
y2
2
=1的相交弦长为
 
．
给出下列命题：
①设f（x）是定义在（-a，a）（a＞0）上的偶函数，且f′（0）存在，则f′（0）=0．
②设函数f（x）是定义在R上的可导函数，则函数f（x）•f（-x）的导函数为偶函数．
③方程xex=2在区间（0，1）内有且仅有一个实数根．
其中为真命题的是（　　）
A、①②③B、①②C、②③D、①③
已知F1，F2分别是椭圆
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左右焦点，离心率为e．若椭圆右准线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则
e2+1
e
的最大值为（　　）
A、2
B、
4
3
3
C、
3
2
2
D、
10
3
 0  203129  203137  203143  203147  203153  203155  203159  203165  203167  203173  203179  203183  203185  203189  203195  203197  203203  203207  203209  203213  203215  203219  203221  203223  203224  203225  203227  203228  203229  203231  203233  203237  203239  203243  203245  203249  203255  203257  203263  203267  203269  203273  203279  203285  203287  203293  203297  203299  203305  203309  203315  203323  266669 

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