设f（x）=sin（

11π

6

x+

π

3

），
（1）对于任意正数a，是否总能找到不小于a且不大于a+1的两个数a和b，使f（b）=-1？证明你的结论．
（2）若限定a为自然数，请重新回答和证明（2）中的问题．

已知函数f（x）=Asin（ωx+γ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象与y轴交与点（0，

3

），在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为（

π

12

，2）．
（1）求f（x）；
（2）若g（x）=f（x+

π

4

），求g（x）的对称轴和对称中心．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4cos²

A-B

2

-4sinAsinB=3．
（1）求C；
（2）若c=2

3

，a+b=ab，求△ABC的面积．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=4，b=3，C=2B，则cosC=．

如图，在四面体ABCD中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：
（1）MN∥平面ABD；
（2）若BD⊥DC，MN⊥AD，则BD⊥AC．

中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为

3

2

，且过点（2，0）的椭圆方程是（　　）

设函数f（x）=e

x

2

-m在区间（1，2）内有零点，则m的取值范围是．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（2+x）
（1）求函数f（x）的解析式
（2）画出函数f（x）图象．

已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若a=1时，解不等式f（x）+f（x-1）≤4；
（2）若不等式f（x）-x＞3-2a²对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

给出定义：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作（x）=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=log

1

2

|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[1，+∞）；
②函数y=f（x）在（-

1

2

，0）上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=

k

2

（k∈Z）对称．
其中正确命题的序号是．