Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（2+x）
（1）求函数f（x）的解析式
（2）画出函数f（x）图象．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设x＞0，得到-x＜0，然后借助于x≤0时的解析式求得x＞0时的解析式；
（2）直接由二次函数的图象作出分段函数的图象．

解答： 解：（1）设x＞0，则-x＜0，
∵当x≤0时，f（x）=x（2+x），且f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＞0时，f（x）=-f（-x）=-[-x（2-x）]=x（2-x）．
∴f(x)=

x(2-x)，x＞0 x(2+x)，x≤0

；
（2）函数的图象如图，

点评：本题考查了分段函数解析式的求法，考查了函数的图象和性质，是基础题．