Question

中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为

3

2

，且过点（2，0）的椭圆方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +y²=1
• B、

  x2

  4

  +y²=1或x²+

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  4

  +y²=1或

  x2

  4

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆焦点在x轴或y轴上，设出相应的椭圆方程，结合题意建立关于a、b的方程组，解出a²、b²之值即可得到所求椭圆的方程

解答： 解：①椭圆的焦点在x轴上时，设其方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵经过点P（2，0），
∴

4

a2

=1，解得a²=4，
∵离心率为

3

2

，
∴e=

c

a

=

1- b2 a2

=

3

2

，
即a²=4b²，
∴b²=1，
∴椭圆方程是

x2

4

+y²=1，
，解之得a²=45且b²=5，
②椭圆的焦点在y轴上时，设其方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1（a＞b＞0），
∵经过点P（2，0），
∴

4

b2

=1，解得b²=4，
∴a²=4b²=16，
椭圆方程是或

x2

4

+

y2

16

=1，
故选：D

点评：本题给出椭圆的离心率，在椭圆经过定点的情况下求椭圆的标准方程．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．