在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
④存在恰经过一个整点的直线．

写出一个满足下列四个条件的函数f（x）的解析式：
①f（x）的形式是f（x）=

a2x+b2

a1x+b1

；
②f（0）=-2，f（1）=-1；
③对[0，+∞）上的任意x，有f（x）＜0；
④f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．

已知p：M∈{（x，y）||x|+|x-2|+

y2+2y+2

≤3}；q：M∈{（x，y）|（x-1）²+y²＜r²}（r＞0）．如果p是q的充分但不必要条件，则r的取值范围是．

已知x为实数，条件p：x²＜x，条件q：

1

x

＞2，则p是q的（　　）

函数f（x）=

2sinx+1 3 -2sinx

的定义域为．

某工程队共有400人，要建造一段3600米的高速公路，工程队若将400人分成两组，甲组完成1000米的软土地带，乙完成1600迷的硬土地带，两组同时施工，当两组全部完成施工，施工结束后，以最后完成施工的一组所需要的时间作为整个工程的工期，据测算，软硬土地带的工程量需要一名工人分别工作50工时和20工时．
（1）如何安排两组的人数，使甲组比乙组先完成施工？
（2）设甲组人数为x人，全部工程的工期为f（x），求f（x）的表达式，并求出定义域．
（3）如何安排两组的人数，使工程工期最短？

已知函数f（x）=

2-ax

（a≠0）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．

已知三个向量

a

、

b

、

c

两两所夹的角都是120°，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，求向量

a

+

b

与向量

c

的夹角θ的值．

已知（x²-

1

ax

）⁹（a∈R）的展开式中x⁶的系数为-

21

2

，则

∫

a -a

（1+sinx）dx的值等于（　　）

函数y=sinxcos²x在区间[0，

π

2

]上的最大值是（　　）