Question

已知（x²-

1

ax

）⁹（a∈R）的展开式中x⁶的系数为-

21

2

，则

∫

a -a

（1+sinx）dx的值等于（　　）

• A、4-2cos2
• B、4+2cos2
• C、-4+2cos2
• D、4

Answer 1

考点：二项式定理的应用,定积分

专题：导数的综合应用,二项式定理

分析：根据题意，先求出a的值，再计算

∫

a -a

（1+sinx）dx的值．

解答： 解：∵（x²-

1

ax

）⁹（a∈R）的展开式中x⁹的系数为-

21

2

，
∴T_r+1=

C

r 9

•（x²）^9-r•(-

1

ax

)r=（-1）^r•(

1

a

)r•

C

r 9

•x^18-3r；
令18-3r=9，
解得r=3；
∴-

1

a3

•

C

3 9

=-

21

2

，
解得a=2；
∴

∫

a -a

（1+sinx）dx=

∫

2 -2

（1+sinx）dx
=

x|

2 -2

-

cosx|

2 -2

=4-0=4．
故选：D．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．