Question

已知p：M∈{（x，y）||x|+|x-2|+

y2+2y+2

≤3}；q：M∈{（x，y）|（x-1）²+y²＜r²}（r＞0）．如果p是q的充分但不必要条件，则r的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：化简命题p，结合充分条件和必要条件的定义以及利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：∵

y2+2y+2

=

(y+1)2+1

≥1，|x|+|x-2|≥2，
∴|x|+|x-2|+

y2+2y+2

≥3，
∴若|x|+|x-2|+

y2+2y+2

≤3则等价为|x|+|x-2|+

y2+2y+2

=3；
此时y=-1，0≤x≤2
即M∈{（x，y）|y=-1，0≤x≤2}；
作出M对应的区域如图，
若p是q的充分但不必要条件，
则线段AB在圆的内部，
则满足圆心到A和B的距离小于半径即可，
即

12+12

＜r，
即r＞

2

，
故答案为：r＞

2

．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，化简命题p是解决本题的关键．综合性较强．