题目内容

某工程队共有400人，要建造一段3600米的高速公路，工程队若将400人分成两组，甲组完成1000米的软土地带，乙完成1600迷的硬土地带，两组同时施工，当两组全部完成施工，施工结束后，以最后完成施工的一组所需要的时间作为整个工程的工期，据测算，软硬土地带的工程量需要一名工人分别工作50工时和20工时．
（1）如何安排两组的人数，使甲组比乙组先完成施工？
（2）设甲组人数为x人，全部工程的工期为f（x），求f（x）的表达式，并求出定义域．
（3）如何安排两组的人数，使工程工期最短？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）设甲组人数为x则软土工作组的时间为h（x）=
50×1000
x
，硬土工作组的时间为g（x）=
20×200
400-x
，由
50×1000
x
＞
20×200
400-x
，可得结论；
（2）全部工程所用的时间f（x）=
50000
x
，0＜x≤222
4000
400-x
，222＜x＜400
；
（3）由（2）知f（x）在（0，222]上为减函数，在[222，400）上为增函数，即可得出结论．
解答： 解：（1）设甲组人数为x
则软土工作组的时间为h（x）=
50×1000
x
，硬土工作组的时间为g（x）=
20×200
400-x
，
∴由
50×1000
x
＞
20×200
400-x
，可得x＜222
2
9
，
∴甲组人数小于等于222时，甲组比乙组先完成施工；
（2）全部工程所用的时间f（x）=
50000
x
，0＜x≤222
4000
400-x
，222＜x＜400
；
（3）由（2）知f（x）在（0，222]上为减函数，在[222，400）上为增函数
∴当x=222时，h（x）有最小值
又f（222）=225.2，f（223）=225.9，
∴x=222时即软硬地分别安排222人和178人时，全队工程时间最短．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线x+ay+2=0与圆锥曲线x2+2y2=2有两个交点A、B，若|AB|=2，则a=
 
．
化简：
（1）cos58°cos37°+cos32°cos53°；
（2）cos（α-β）cos（α+β）+sin（α-β）sin（α+β）．
已知等比数列{an}的公比q=2，则
2a1+a2
2a3+a4
的值为（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
1
8
D、1
化简：
1-2sin2a
2cot(
π
4
-a)cos2(
π
4
+a)
-
cosa
sinatan
a
2
-sinacot
a
2
．
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
④存在恰经过一个整点的直线．
解不等式：x≥
x2-2x-a
x-1
．
若椭圆x2+my2=1的离心率为
1
2
，则它的焦距为
 
．
如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（　　）
A、14B、21C、28D、35

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