Question

函数f（x）=

2sinx+1 3 -2sinx

的定义域为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据偶次根号下被开方数大于等于零、分母不为零列出不等式组，求出sinx的范围，再由正弦函数的性质求出x的范围，即可得到函数的定义域．

解答： 解：要使函数f（x）=

2sinx+1 3 -2sinx

的有意义，则

3 -2sinx≠0 2sinx+1 3 -2sinx ≥0

，
即

3 -2sinx≠0 (2sinx+1)( 3 -2sinx)≥0

，解得-

1

2

≤sinx＜

3

2

，
由正弦函数的性质得，x∈[-

π

6

+2kπ，

π

3

+2kπ)∪(

2π

3

+2kπ，

7π

6

+2kπ](k∈Z)，
故答案为：[-

π

6

+2kπ，

π

3

+2kπ)∪(

2π

3

+2kπ，

7π

6

+2kπ](k∈Z)．

点评：本题考查函数的定义域，正弦函数的性质，以及二次不等式的解法，属于中档题．