已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x₁、x₂∈[1，a]（a＞1），当x₁＞x₂时，都有f（x₂）＞f（x₁）＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　）

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²+bx+1在x=-1处取得极大值，在x=3处取极小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其单调区间；
（Ⅱ）讨论方程f（x）=k的实根的个数．

（参考公式：[ln（1+x）]′=

1

1+x

）设函数f（x）=x-

ln(1+x)

1+x

（1）令N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判断并证明N（x）在（-1，+∞）上的单调性，求N（0）；
（2）求f（x）定义域上的最小值；
（3）是否存在实数m、n满足0≤m＜n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域也为[m，n]？

已知函数f（x）=x³-x²-x+1，
①若f（x）在区间（a，a+1）上单调递减，求实数a的取值范围．
②若过点P（0，t）可作函数f（x）图象的三条切线，求实数t的取值范围．
③设点A（0，1），m＞0，记点M（m，f（m）），求证：在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数f（x）图象在x=b处的切线平行于直线AM．

已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

若向量（x，y）=

0

，则必有（　　）

函数f（x）的定义域为全体实数，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x+3的解集为（　　）

如图，扇形OAB的半径OA=2，∠AOB=120°，点E是OA的中点，点F是OB的中点，点M，N分别是

AB

上靠近点A与点B的四等分点．求：
（1）

OB

•

ON

；
（2）

EM

•

FN

．

已知二次函数y=

1

3

x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（-1，0），C（0，-1），点Q在y轴上，点P在抛物线上，若PQAC为顶点的四边形平行四边形，请直接写P点坐标．

某化工产品受A、B、C三个因素的影响，每个因素有两个水平，分别用A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂表示．分析如下正交试验结果表，得到最佳因素组合（最佳因素组合是指实验结果最大的因素组合）为（　　）

实验号\列号	A	B	C	实验结果
1	A1	B1	C1	79
2	A1	B2	C2	65
3	A2	B1	C2	88
4	A2	B2	C1	81
1水平的平均值	72	83.5	80
2水平的平均值	84.5	73	76.5