题目内容
函数f（x）的定义域为全体实数，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x+3的解集为（ ）
| A、（1，1） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、R |
考点：其他不等式的解法
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：令F（x）=f（x）-x-3，求导F′（x）=f′（x）-1＞0，从而求f（x）＞x+3的解集．
解答：
解：令F（x）=f（x）-x-3；
则F′（x）=f′（x）-1＞0，
故F（x）是R上的增函数，
又∵F（-1）=2+1-3=0，
故当x＞-1时，F（x）＞0；
故f（x）＞x+3的解集为（-1，+∞）；
故选：B．
则F′（x）=f′（x）-1＞0，
故F（x）是R上的增函数，
又∵F（-1）=2+1-3=0，
故当x＞-1时，F（x）＞0；
故f（x）＞x+3的解集为（-1，+∞）；
故选：B．
点评：本题考查了函数的性质的应用，属于中档题．
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