某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，

xk=xk-1+1-5[T( k-1 5 )-T( k-2 5 )] yk=yk-1+T( k-1 5 )-T( k-2 5 )

，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2013棵树种植点的坐标应为．

如图，有一块边长为1km的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45° （其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t
（Ⅰ）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．
（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S的最大值是多少（km²）？

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=

1

2

，且满足2S_n+1=4S_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n：
（Ⅱ）若b_n=-3+log₂a_n（n∈N^*）求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的点，若直线D₁E与EC垂直，
（Ⅰ）求线段AE的长；
（Ⅱ）求二面角D₁-EC-D的大小；
（Ⅲ）求D点到平面CD₁E的距离．

已知实数x、y满足条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，则z=

y-1

x+3

的最小值为．

下面四个命题：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位，得到y=3sin2x的图象；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；  
④若f（x）=sinxcosx，则存在正实数a，使得f（x-a）为奇函数，f（x+a）为偶函数．
其中所有正确命题的序号为．

在数列{a_n}中，已知a₁=p＞0，且a_n+1•a_n=n²+3n+2，n∈N^*．
（1）若数列{a_n}为等差数列，求p的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

若函数y=f（x）对定义域的每一个值x₁，在其定义域内都存在唯一的x₂，使f（x₁）f（x₂）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：
①y=

1

x2

是“依赖函数”；
②y=

2

+sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]是“依赖函数”；
③y=2^x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．
其中所有真命题的序号是．

某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；

月数	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13	0	…

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=

20

3

(x-4)2（x≥1），h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？

对函数f（x），若存在区间M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”，给出下列四个函数：
（1）f（x）=e^x，（2）f（x）=x³，（3）f（x）=cos

π

2

x，（4）f（x）=lnx+1，
其中存在“稳定区间”的函数有（　　）