某工厂因排污比较严重.决定着手整治.一个月时污染度为60.整治后前四个月的污染度如下表,月数1234-污染度6031130-污染度为0后.该工厂即停止整治.污染度又开始上升.现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:f=203(x-4)2=30|log2x-2|.其中x表示月数.f分别表示污染度．(1)问选用哪个函数模拟比较合理.并说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；

月数	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13	0	…

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=

(x-4)2（x≥1），h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）；g（1），g（2），g（3），g（4）和h（1），h（2），h（3），h（4）的值；可知h（x）更接近表中的实际值，用h（x）模拟较为合理．
（2）由复合函数的单调性知，函数h（x）=30|log₂x-2|在x≥4上是增函数，且h（16）=60，知整治后有16个月的污染度不超过60．

解答： 解：（1）∵f（2）=40，g（2）≈26.7，h（2）≈27.3（3分）
f（3）=20，g（3）≈6.7，h（3）≈10.9（6分）
由此可得h（x）更接近实际值，所以用h（x）模拟比较合理．（7分）
（2）因h（x）=30|log₂x-2|在x≥4上是增函数，又因为h（16）=60（12分）
故整治后有16个月的污染度不超过60．（14分）

点评：本题考查了函数模型的选择与应用问题，选择函数模拟实际问题时，函数值越接近实际值，函数模拟效果越好．