Question

已知实数x、y满足条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，则z=

y-1

x+3

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，画出满足约束条件的可行域，分析z=

y-1

x+3

表示的几何意义，结合图象即可给出 z的最大值．

解答： 解：约束条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

对应的平面区域如下图示：

z=

y-1

x+3

表示平面上一定点（-3，1）与可行域内任一点连线斜率，
由图易得当该点为（3，-3）的最小值是：-

2

3

，
故答案为：-

2

3

．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．