已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=2

3

，如图，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH∥平面BDE；
（2）求证：平面ADE⊥平面ABCE；
（3）求二面角O-DH-E的余弦值的大小．

某种报纸，进货商当天以每份进价1元从报社购进，以每份售价2元售出．若当天卖不完，剩余报纸报社以每份0.5元的价格回收．根据市场统计，得到这个季节的日销售量X（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）若进货量为n（单位：份），当n≥X时，求利润Y的表达式；
（Ⅲ）若当天进货量n=400，求利润Y的分布列和数学期望E（Y）（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．

已知一动圆P与圆M₁：（x+4）²+y²=25和圆M₂：（x-4）²+y²=1均外切（其中M₁、M₂分别为圆M₁和圆M₂的圆心）．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若过点M₂的直线l与曲线E有两个交点A、B，求|AM₁|•|BM₁|的取值范围．

已知函数f（x）=ln（3-x）+x+2
（1）设函数g（x）=f（x）+mx（m∈R），若g（x）在区间（-∞，2]上是增函数，求实数m的取值范围；
（2）设h（x）=f（-x），将函数h（x）的图象向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到ω（x）的图象．
①试确定函数ω（x）的单调区间；
②证明：ln（n!）²＜n（n+1）（其中n∈Z，n≥1，n!=1×2×3×…×n）

利用和（差）角公式求下列各三角函数的值．
（1）sin（-

7π

12

）；
（2）cos（-

61π

12

）；
（3）tan

35π

12

．

甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则Eξ为（　　）

计算：cos10°cos（-20°）+sin20°sin170°．

已知直线l过点O（0.0）且与圆C：（x-2）²+y²=3有公共点，则直线l的斜率取值范围是．

已知点E（4cosα，0），F（0，4sinα）（α∈R）为平面直角坐标系xOy中的点，点P为线段EF的中点，当α变化时，点P形成的轨迹π与x轴交于点A，B（A点在左侧），与y轴正半轴交与点C．
（1）求P点的轨迹π的方程；
（2）设点M是轨迹π上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D⊥，直线BM交直线AC于点N．
①若D点坐标为（2

3

，0），求线段CM的长；
②求证：2k_ND-k_MB为定值．

计算：sin122°cos37°-cos58°sin143°．