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已知函数f(x)=
alnx+1
e
x
在x=1处的切线为y=
1
e
.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)设f′(x)为f(x)的导函数,证明:对任意x>0,x•f′(x)-1<
1
e
-
x
e
x
.
(文科实验做)F
1
、F
2
是双曲线的左右焦点,P是双曲线上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,S
△PF1F2
=12
3
,离心率为2.求双曲线的方程.
如图,某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形,则此几何体最长的棱长为
.
若不等式|x+2|+|x-2|≥a+
4
a
对任意的x恒成立,则实数a的取值范围为
.
关于x方程|x+
1
x
|-|x-
1
x
|-kx-1=0的不相等的实数根最多有
.
过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的中心做一直线交椭圆于P,Q两点,F是椭圆的一个焦点,则△PFQ的周长的最小值为
.
已知函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx的极值点为x=-
2
3
和x=1
(1)求b,c的值与f(x)的单调区间
(2)当x∈[-1,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
已知(2x+y-3)+(x+3y-4)λ=0,则x+y的值为( )
A、0
B、1
C、2
D、3
已知点A(-2,0,2)、B(-1,1,2)、C(-3,0,4),
a
=
AB
,
b
=
AC
.
(1)若|
c
|=3,且
c
∥
BC
,求
c
;
(2)求cos<
a
,
b
>;
(3)若k
a
+
b
与k
a
-2
b
垂直,求k.
函数f(x)=x
3
+ax-2在区间(-1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是
.
0
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