Question

关于x方程|x+

1

x

|-|x-

1

x

|-kx-1=0的不相等的实数根最多有

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：将方程转化为函数，作出函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由程|x+

1

x

|-|x-

1

x

|-kx-1=0得程|x+

1

x

|-|x-

1

x

|=kx+1，
设f（x）=|x+

1

x

|-|x-

1

x

|，
则f（x）=

- 2 x ， x≤-1 -2x， -1＜x≤0 2x， 0＜x＜1 2 x ， x≥1

，作出函数f（x）的图象如图：
函数g（x）=kx+1过定点（0，1），
则由图象可知，函数f（x）和g（x）的图象最多有四个交点，
故关于x方程|x+

1

x

|-|x-

1

x

|-kx-1=0的不相等的实数根最多有4个，
故答案为：4

点评：本题主要考查函数和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．