题目内容
过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的中心做一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PFQ的周长的最小值为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意画出图形，然后利用椭圆的对称性把△PFQ的周长转化为椭圆上的点到两交点的距离及过原点的线段的长度问题，则答案可求．
解答：
解：如图，
由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=2a
由椭圆的对称性知|QF|=|PF1|，
∴有|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，
∴△PFQ的周长的最小值为2a+2b．
故答案为：2a+2b．
由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=2a
由椭圆的对称性知|QF|=|PF1|，
∴有|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，
∴△PFQ的周长的最小值为2a+2b．
故答案为：2a+2b．
点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆定义得应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的已知等差数列{an}共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（ ）
| A、d=1 | ||
B、d=
| ||
| C、a6=5 | ||
| D、a6=-5 |