不等式x²＞0的解集是．

已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，则 

OC

•

AB

的值为（　　）

函数f（x）=

x

1+x

（x＞0），数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=

1

2

，a_n+1=f（a_n），函数y=f（x）的图象在点（n，f（n））（n∈N^*）处的切线在y轴上的截距为b_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{

bn

an2

-

λ

an

}的项中仅

b5

a52

-

λ

a5

最小，求λ的取值范围；
（3）若函数g（x）=

x

1-x

，令函数h（x）=[f（x）+g（x）]•

1-x2

1+x2

，0＜x＜1，数列{x_n}满足：x₁=

1

2

，0＜x_n＜1且x_n+1=h（x_n）其中n∈N^*．证明：

(x1-x2)2

x1x2

+

(x2-x3)2

x2x3

+…

(xn+1-xn)2

xnxn+1

＜

2 +1

8

．

求证：1+2cos²θ-cos2θ=2．

已知函数f（x）=-

3

sin²x+sinxcosx．
（1）求f（

25

6

π）的值；
（2）若x∈（-

π

2

，

π

2

）且f（x）=0，求sinx的值．

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

8

个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=

6

与函数y=

2

g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．

已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．
（3）求y=f（x）在区间[1，2]上的最大值．

已知f（

1

x

）=

x

1+x

，则f′（x）等于（　　）

已知数列{a_n}满足a_l=2，a_n+l=2a_n²，n∈N^*．
（Ⅰ）证明：数列{1+log₂a_n}为等比数列；
（Ⅱ）证明：

1

1+log2a1

+

2

1+log2a2

+…+

n

1+log2an

＜2．

已知f（x）=cos²（x+

π

12

）+sinxcosx，求：
（1）f（x）的最值；
（2）f（x）的单调递增区间．