Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

8

个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=

6

与函数y=

2

g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接由五点作图的第一点求得φ值，则函数解析式可求；
（2）由三角函数的图象平移求得函数g（x）的解析式，再由

6

=

2

g(x)求得直线y=

6

与函数y=

2

g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．

解答： 解：（1）由五点作图的第一点可知，
2×(-

π

12

)+φ=0，解得：φ=

π

6

．
∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)；
（2）依题意g(x)=2sin[2(x-

π

8

)+

π

6

]=sin(2x-

π

12

)，
由直线y=

6

与函数y=

2

g(x)的图象相交得

6

=2

2

sin(2x-

π

12

)，
即sin(2x-

π

12

)=

3

2

，
∴2x-

π

12

=

π

3

+2kπ(k∈Z)或2x-

π

12

=

2π

3

+2kπ(k∈Z)．
即x=

5π

24

+kπ或x=

3π

8

+kπ(k∈Z)．
又∵x∈（0，π），故x=

5π

24

或x=

3π

8

．
∴交点坐标为(

5π

24

，

6

)，(

3π

8

，

6

)．

点评：本题考查了利用函数的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的图象平移，是中档题．