设函数f（x）=ax-e^x，a∈R，e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围；
（2）若对任意x∈R，a＞0．f（x）≤a²-ka恒成立，求实数k的取值范围．

已知双曲线C：x²-

y2

2

=1的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点．
（1）求

PA1

•

PF2

的最小值；
（2）若直线l为圆O：x²+y²=2上动点Q（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）处的切线，且与双曲线C交于不同的两个点A，B，证明△ABO为直角三角形．

已知双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，且经过点A（2，-2），则双曲线C的方程是（　　）

方程（2x-y）（x+y-3）=0与（x-y-1）（2x-y-3）=0所表示的两曲线的公共点个数是（　　）

已知数列{a_n}满足a₁=

1

3

，且当n≥2时，a_n=

an-1

2-an-1

．
（1）求证：数列{

1

an

-1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：对任意的正整数n都有

2

3

（1-

1

2n

）≤S_n≤

5

6

．

设m，n∈N，m≥3，n≥3，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ．当m=n时，f（x）展开式中x²的系数是20，求n的值．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴长为12，右顶点为A，F₁，F₂分别是椭圆E的左、右焦点，且|AF₁|=5|AF₂|．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）圆C：（x-2）²+y²=4，点P是椭圆E上任意一点，线段CP交圆C于点Q，求线段PQ长度的最小值．

对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．
下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：
①A=R，运算“⊕”为普通减法；
②A={A_m×n|A_m×n表示m×n阶矩阵，m∈N^*，n∈N^*}，运算“⊕”为矩阵加法；
③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．
其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（　　）

已知tanα=2，则sin²α-cos²α=．

已知f（x）=cos2x+2msinx-2m-2
（1）若|x|≤

π

2

，f（x）的最大值为1，求实数m的值
（2）若当0≤x≤

π

6

时，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．