已知数列{a_n}是公比为q（q≠±1）的等比数列，集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n≥4），从中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样4个数成等比数列共有的组数记为f（n）．
（1）若n=7，则f（n）=；（2）若f（n）=24，则n=．

已知函数f（x）=2sinxcosx-2xos²x+1
（1）求f（x）的对称中心；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）若f（θ）=

3

5

，求cos2（

π

4

-2θ）的值．

已知椭圆

y2

a2

+x²=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

斜率为k（k不等于0）的直线l过椭圆上焦点且与椭圆相交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于M（0，m）．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围．

若实数a，b，c满足a²+b²+c²=1，则3ab-3bc+2c²的最大值为．

对于数列{u_n}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N^*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，则称数列{u_n}为M数列．有下列命题：
（1）若数列{x_n}是M数列，则数列{x_n}的前n项和{S_n}是M数列；
（2）若数列{x_n}的前n项和{S_n}是M数列，则数列{x_n}不是M数列；
（3）若数列{a_n}是M数列，则数列{a_n²}也是M数列，
其中真命题的序号是．

已知函数f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，记f₁（x）=f（x），且f_n+1（x）=f[f_n（x）]，n∈N^*．
（1）若函数y=f（x）-ax仅有2个零点，则实数a的取值范围是．
（2）若函数y=f_n（x）-log₂（x+1）的零点个数为a_n，则满足a_n＜2（1+2+…+n）的所有n的值为．

如图，设P是圆O：x²+y²=2上的点，过P作直线l垂直x轴于点Q，M为l上一点，且

PQ

=

2

MQ

，当点P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线P．
（1）求曲线P的方程；
（2）某同学研究发现：若把三角形的直角顶点放置在圆O的圆周上，使其一条直角边过点F（1，0），则三角板的另一条直角边所在直线与曲线P有且只有一个公共点．你认为该同学的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由．

若将向量

a

=（

3

，1）按逆时针方向旋转

π

2

得到向量

b

，则

b

的坐标为．

已知三角函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b同时满足以下三个条件：
①定义域为R；
②对任意实数x都有f（x）≤f（3）；
③f（x+2）=

1

2

+

f(x)-f2(x)

，
则f（x）的单调区间为（　　）

不等式|2x-4|+1≤ax的解集非空，则a的取值范围是．